№1. Найдите неизвестную сторону треугольника DEF, если: 1) DE = 4 см, DF = 2√3 см, ∠D = 30°; 2) DF = 3 см, EF = 5 см, ∠F = 120°.

1) Искомая сторона — EF. По теореме косинусов:

\[EF^2=DE^2+DF^2-2\cdot DE\cdot DF\cdot\cos\angle D.\]

Подставим значения:

\[EF^2=4^2+(2\sqrt{3})^2-2\cdot4\cdot2\sqrt{3}\cdot\cos30^\circ=16+12-16\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=28-24=4.\]

\[EF=2\text{ см}.\]

2) Искомая сторона — DE. По теореме косинусов:

\[DE^2=DF^2+EF^2-2\cdot DF\cdot EF\cdot\cos\angle F.\]

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем:

\[DE^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cdot\left(-\frac12\right)=9+25+15=49.\]

\[DE=7\text{ см}.\]

Ответ: 1) EF = 2 см; 2) DE = 7 см.