1. Найдите неизвестные углы: а) равнобокой трапеции, в которой высота, проведённая из вершины тупого угла, образует с боковой стороной угол 22°; б) прямоугольной трапеции, которую диагональ, проведённая из вершины тупого угла, делит на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

а) Высота перпендикулярна основаниям, поэтому угол между высотой и боковой стороной дополняет угол трапеции при тупой вершине до 90°.

Тупой угол равен 90° + 22° = 112°. В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы в сумме дают 180°.

Острые углы: 180° − 112° = 68°.

Ответ: 68°, 68°, 112°, 112°.

б) Условие противоречиво: диагональ, проведённая из вершины тупого угла, делит этот угол на два положительных угла, каждый меньше 180°. При этом любой треугольник, являющийся равнобедренным прямоугольным, имеет углы 45°, 45° и 90°. Значит, угол трапеции при этой вершине должен быть суммой двух углов из набора 45° и 90°, но получить тупой угол меньше 180° нельзя: сумма 45° + 45° = 90°, а любая сумма с 90° составляет не менее 135° и не соответствует углам двух таких треугольников, примыкающим к одной вершине без дополнительного условия. В стандартной геометрической конфигурации прямоугольной трапеции оба треугольника также не могут быть прямоугольными. Следовательно, трапеции, удовлетворяющей условию пункта б), не существует; определить её углы невозможно.