3. В равнобедренной трапеции ABCD через вершину B проведена прямая BK, параллельная стороне CD (см. рис.). Найдите периметр трапеции, если BC = 4 см, P₍ABK₎ = 11 см.

Так как BK ∥ CD, а BC ∥ AD, четырёхугольник BCDK — параллелограмм. Поэтому KD = BC = 4 см и BK = CD.

По рисунку точки A, K, D лежат на одной прямой, значит AD = AK + KD = AK + 4.

Периметр треугольника ABK равен 11 см: AB + AK + BK = 11.

Периметр трапеции:

AB + BC + CD + AD = AB + 4 + BK + AK + 4 = (AB + AK + BK) + 8 = 11 + 8 = 19 см.

Ответ: 19 см.