1. Найдите неизвестные углы (на рисунке четырёхугольник NPKM, диагональ NK; при N указаны углы 65° и 45°).

По рисунку NPKM — параллелограмм, поэтому противоположные стороны параллельны: NP ∥ MK и NM ∥ PK. Диагональ NK является секущей.

1. Из NP ∥ MK следует, что угол между NK и MK равен углу между NK и NP: 65°.
2. Из NM ∥ PK следует, что угол между NK и PK равен углу между NM и NK: 45°.
3. Угол при N равен 65° + 45° = 110°. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, поэтому углы при M и P равны 70°.
4. Угол при K равен углу при N, то есть 110°.

Ответ: ∠N = ∠K = 110°, ∠M = ∠P = 70°; диагональ делит углы при N и K на 65° и 45°.