1. Найдите область определения функции: а) \(y=\frac{1}{x^2-1}\); б) \(f(x)=\frac{x+2}{x^2-3}\).

Для дробно-рациональной функции знаменатель не должен равняться нулю.

1. а) \(x^2-1\ne0\), поэтому \(x\ne-1\) и \(x\ne1\). Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\).
2. б) \(x^2-3\ne0\), поэтому \(x\ne-\sqrt{3}\) и \(x\ne\sqrt{3}\). Область определения: \(D(f)=\mathbb{R}\setminus\{-\sqrt{3},\sqrt{3}\}\).

Ответ: а) \(\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\); б) \(\mathbb{R}\setminus\{-\sqrt{3},\sqrt{3}\}\).