№1 Найдите область определения функции: а) \(y=\sqrt[7]{\frac{x-3}{x^2-5x}}\); б) \(y=\sqrt[4]{\frac{x+2}{x^2-25}}\).

а) Подкоренное выражение корня нечётной степени может иметь любое значение, поэтому учитываем только ненулевой знаменатель:

\(x^2-5x=x(x-5)\neq0\), откуда \(x\neq0\) и \(x\neq5\).

Ответ: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;5)\cup(5;+\infty)\).

б) Для корня четвёртой степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[\frac{x+2}{x^2-25}\geq0,\qquad x^2-25\neq0.\]

Критические точки: \(x=-5\), \(x=-2\), \(x=5\). Методом интервалов получаем:

\[x\in(-5;-2]\cup(5;+\infty).\]

Точки \(-5\) и \(5\) не входят в область определения, так как обращают знаменатель в нуль; точка \(-2\) входит, так как числитель равен нулю.

Ответ: \(D(y)=(-5;-2]\cup(5;+\infty)\).