1. Найдите область определения функции y = $$\sqrt{\frac{3x-2}{x+2}}$$

Решение:

Область определения функции определяется условиями:

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \[ \frac{3x-2}{x+2} \ge 0 \]
2. Знаменатель не должен быть равен нулю: \( x+2
   e 0 \Rightarrow x
   e -2 \).

Рассмотрим знак дроби \( \frac{3x-2}{x+2} \). Корни числителя и знаменателя: \( 3x-2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3} \) и \( x+2 = 0 \Rightarrow x = -2 \).

Расставим знаки на числовой прямой:

• При \( x < -2 \), например \( x=-3 \): \( \frac{3(-3)-2}{-3+2} = \frac{-11}{-1} = 11 > 0 \).
• При \( -2 < x < \frac{2}{3} \), например \( x=0 \): \( \frac{3(0)-2}{0+2} = \frac{-2}{2} = -1 < 0 \).
• При \( x > \frac{2}{3} \), например \( x=1 \): \( \frac{3(1)-2}{1+2} = \frac{1}{3} > 0 \).

Условие \( \frac{3x-2}{x+2} \ge 0 \) выполняется при \( x < -2 \) или \( x \ge \frac{2}{3} \).

Учитывая условие \( x
e -2 \), получаем область определения:

\( (-\infty; -2) \cup [\frac{2}{3}; +\infty) \).

Ответ: \( (-\infty; -2) \cup [\frac{2}{3}; +\infty) \).