3. Исследуйте функцию y = $$\frac{x^2}{x^{10} + 5}$$ на четность.

Решение:

Чтобы исследовать функцию \( y = \frac{x^2}{x^{10} + 5} \) на четность, подставим \( -x \) вместо \( x \) и проверим, изменится ли значение функции.

Область определения функции: \( D(y) = \mathbb{R} \), так как знаменатель \( x^{10} + 5 \) всегда положителен (так как \( x^{10} \ge 0 \)).

Вычислим \( y(-x) \):

\[ y(-x) = \frac{(-x)^2}{(-x)^{10} + 5} = \frac{x^2}{x^{10} + 5} \]

Мы видим, что \( y(-x) = y(x) \).

Следовательно, функция является четной.

Ответ: Функция является четной.