1. Найдите периметр параллелограмма: а) параллелограмм FLEK, FE = 7, FC = 2, ∠FLC = 30°, LC ⟂ FK; б) параллелограмм KLMN, LP = 10, PM = 6, KP — биссектриса угла K; в) параллелограмм ABCD, ∠B = 120°, диагонали перпендикулярны, OD = 8 дм.

а) Треугольник FLC прямоугольный, ∠L = 30°. Сторона FC, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы: FL = 2 · 2 = 4. Периметр: 2 · (4 + 7) = 22.

б) Так как KL ∥ PM, углы между KL и KP и между KP и PM равны. KP — биссектриса угла K, поэтому ∠LKP = ∠KPL, а треугольник KLP равнобедренный: KL = LP = 10. LM = LP + PM = 10 + 6 = 16. Периметр: 2 · (10 + 16) = 52.

в) В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому BD = 2 · OD = 16 дм. Перпендикулярные диагонали параллелограмма означают, что это ромб. Его диагональ BD делит угол B = 120° пополам. В прямоугольном треугольнике BOC угол B равен 60°, а BO = 8 дм; значит, BC = BO / cos 60° = 16 дм. Периметр ромба: 4 · 16 = 64 дм.

Ответ: а) 22; б) 52; в) 64 дм.