2. Найдите неизвестные углы параллелограмма: а) параллелограмм PMNK; KL ⟂ PM, ∠PKL = 25°; б) параллелограмм PTSN; PF ⟂ NS, PE ⟂ TS, ∠FPE = 70°.

а) В прямоугольном треугольнике PKL: ∠KLP = 90°, поэтому ∠KPL = 180° − 90° − 25° = 65°. Так как L лежит на PM, это угол параллелограмма при P. Противоположный угол N равен 65°, а смежные с ними углы K и M равны 180° − 65° = 115°.

б) Угол между PF и PE равен 70°. Поскольку PF ⟂ NS и PE ⟂ TS, острый угол между сторонами NS и TS равен 70°. Внутренний угол параллелограмма при S — смежный с ним, то есть 110°. Противоположный угол P также равен 110°, а углы N и T равны 70°.

Ответ: а) ∠P = ∠N = 65°, ∠K = ∠M = 115°; б) ∠P = ∠S = 110°, ∠N = ∠T = 70°.