1. Найдите периметр параллелограмма: а) сторона FE = 7, FC = 2, ∠FLC = 30°, LC ⟂ FK; б) LP = 10, PM = 6, KP — биссектриса угла K; в) ∠B = 120°, O — середина AC, OD ⟂ AC, OD = 8 см.

а) В прямоугольном треугольнике LFC угол F равен 60°, поскольку ∠C = 90° и ∠L = 30°. Поэтому LF = 2 · FC = 4. Периметр: P = 2 · (FE + LF) = 2 · (7 + 4) = 22.

б) LM = LP + PM = 10 + 6 = 16. Так как KL ∥ PM, а KP — биссектриса угла K, угол LKP равен углу KPL. В треугольнике KLP противоположные этим углам стороны равны: KL = LP = 10. Тогда P = 2 · (LM + KL) = 2 · (16 + 10) = 52.

в) Поскольку O — середина AC и OD ⟂ AC, диагональ BD перпендикулярна AC. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому OD = OB = 8. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями — ромб, а его диагональ BD делит угол D пополам. ∠D = 180° − 120° = 60°, значит в прямоугольном треугольнике AOD ∠ADO = 30°. Сторона AD = 2 · OD = 16. Периметр ромба: P = 4 · 16 = 64 см.