3. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр 36 см: а) прямоугольник RQST, RM + MQ = 10 м; б) DE = 4 м, DE ⟂ AC, ∠CAD = 30°.

а) По рисунку RQST — прямоугольник, то есть частный случай параллелограмма. RM + MQ = RQ = 10 м. Тогда из условия периметра 36 (в тех же единицах) получаем 2 · (10 + x) = 36, откуда x = 8. Стороны равны 10 и 8 единицам длины. В условии периметр указан в сантиметрах, а длина стороны — в метрах; единицы противоречат друг другу. Если периметр действительно равен 36 см, а RQ = 10 м, данные несовместимы. Если периметр имелся в виду 36 м, стороны равны 10 м и 8 м.

б) В прямоугольном треугольнике AED угол E равен 90°, а угол A равен 30°. Сторона AD лежит напротив угла 90°, а DE — напротив угла 30°, поэтому AD = 2 · DE = 8 м. По формуле периметра 2 · (AD + AB) = 36 находим AB = 10 единиц длины. Здесь также единицы не согласованы: DE задано в метрах, а периметр — в сантиметрах. Если периметр действительно равен 36 см, данные несовместимы; если имелось в виду 36 м, стороны равны 8 м и 10 м.