2. Найдите неизвестные углы параллелограмма: а) в параллелограмме PMNK диагональ MK, L лежит на PM, KL ⟂ PM, ∠PKL = 25°, MK = NK; б) в параллелограмме NPTS, PF ⟂ NS, PE ⟂ TS, ∠FPE = 70°.

а) Так как KL ⟂ PM, угол между PK и PM равен 90° − 25° = 65°. Следовательно, ∠P = ∠N = 65°, а ∠M = ∠K = 180° − 65° = 115°.

Кроме того, PM = NK, поскольку это противоположные стороны параллелограмма. По условию MK = NK, значит PM = MK. В треугольнике PMK углы, лежащие напротив равных сторон, равны: угол между PM и MK равен углу между PK и PM, то есть 65°. Оставшийся угол между MK и PK равен 180° − 65° − 65° = 50°.

б) Угол между PF и PE равен углу между перпендикулярными им прямыми NS и TS, то есть 70°. Это угол N параллелограмма. Тогда ∠N = ∠T = 70°, а смежные с ними углы ∠P = ∠S = 110°.