№1 Найдите первый член и разность арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_4=6\), \(a_7=18\).

Формула общего члена арифметической прогрессии: \(a_n=a_1+(n-1)d\).

1. Подставим известные члены: \(a_1+3d=6\), \(a_1+6d=18\).
2. Вычтем первое уравнение из второго: \(3d=12\), поэтому \(d=4\).
3. Подставим разность: \(a_1+3\cdot4=6\), откуда \(a_1=-6\).

Ответ: \(a_1=-6\), \(d=4\).