1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке 1.

На рисунке изображена парабола \(y=x^2\). Заштрихованная область ограничена графиком, осью \(Ox\) и прямыми \(x=1\), \(x=2\).

Площадь равна интегралу функции на этом промежутке:

\[S=\int_1^2 x^2\,dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_1^2=\frac{8-1}{3}=\frac{7}{3}.\]

Ответ: \(\frac{7}{3}\) кв. ед.