3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=x^2-4$, $y=0$, $x=-1$, $x=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=x^2-4$, $y=0$, $x=-1$, $x=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

На отрезке $[-1,1]$ график $y=x^2-4$ лежит ниже прямой $y=0$. Поэтому площадь равна

\[S=\int_{-1}^{1}\bigl(0-(x^2-4)\bigr)\,dx=\int_{-1}^{1}(4-x^2)\,dx.\]

\[S=\left.\left(4x-\frac{x^3}{3}\right)\right|_{-1}^{1}=\left(4-\frac13\right)-\left(-4+\frac13\right)=\frac{22}{3}.\]

Ответ: $\frac{22}{3}$ кв. ед.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: \(y=x^2-4\), \(y=0\), \(x=-1\), \(x=1\).