1. Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой 8 см, а высота равна 6см..

Решение:

1. Найдём апофему (высоту боковой грани) пирамиды. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и апофемой. Катеты этого треугольника равны 6 см (высота пирамиды) и \( \frac{8}{2} = 4 \) см (половина стороны основания). Апофема \( l \) будет гипотенузой.
2. По теореме Пифагора: \( l^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52 \).
3. Тогда апофема \( l = \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13} \) см.
4. Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему: \( S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l = \frac{1}{2} (4 \cdot 8) \cdot 2\sqrt{13} = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 2\sqrt{13} = 32\sqrt{13} \) см².
5. Площадь основания пирамиды: \( S_{осн} = a^2 = 8^2 = 64 \) см².
6. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 64 + 32\sqrt{13} \) см².

Ответ: \( 64 + 32\sqrt{13} \) см².