3. Основание прямой призмы АВСА1В1С1 — прямоугольный треугольник, катеты ВС и АС которого равны 5√6 см, боковое ребро 13см. Найдите объем призмы.

Решение:

1. Основание призмы — прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \).
2. Катеты треугольника: \( BC = 5\sqrt{6} \) см, \( AC = 5\sqrt{6} \) см.
3. Площадь основания призмы \( S_{осн} \) равна площади этого прямоугольного треугольника: \( S_{осн} = \frac{1}{2}  BC  AC \).
4. \( S_{осн} = \frac{1}{2} (5\sqrt{6}) (5\sqrt{6}) = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 150 = 75 \) см².
5. Высота призмы равна длине её бокового ребра, так как призма прямая. Высота \( H = 13 \) см.
6. Объем призмы вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} \cdot H \).
7. \( V = 75 \text{ см}^2 \cdot 13 \text{ см} = 975 \) см³.

Ответ: 975 см³.