1. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 15 и 23, а большая боковая сторона составляет с основанием угол 45° (см. рис. 23).

Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной боковой стороны: \(23-15=8\).

Эта сторона образует с основанием угол \(45^\circ\), поэтому высота трапеции равна \(8\cdot\tan 45^\circ=8\).

Площадь трапеции:

\[S=\frac{15+23}{2}\cdot 8=152.\]

Ответ: 152.