1. Найдите, при каких значениях x наибольшее значение функции y=−x²+6x+a равно 5.

Выделим полный квадрат: y=−(x²−6x)+a=−(x−3)²+a+9.

Так как −(x−3)²≤0, наибольшее значение функции достигается при x=3 и равно a+9.

Чтобы наибольшее значение было равно 5, необходимо a+9=5, откуда a=−4. При этом значении параметра максимум 5 достигается при x=3.

Ответ: x=3; условие, чтобы максимум был равен 5: a=−4.