1. Определите, является ли функция чётной или нечётной, если: а) f(x)=2x³−5x; б) f(x)=2/x²; в) f(x)=√(5x+1).

Функция чётная, если для всех допустимых x выполнено f(−x)=f(x); нечётная, если f(−x)=−f(x). Для этих проверок область определения должна быть симметрична относительно нуля.

1. а) f(−x)=2(−x)³−5(−x)=−2x³+5x=−f(x). Функция нечётная.
2. б) Область определения: x≠0, она симметрична относительно нуля. f(−x)=2/(−x)²=2/x²=f(x). Функция чётная.
3. в) Область определения: x≥−1/5, она не симметрична относительно нуля. Например, при x=1 число −1 не входит в область определения, поэтому функция не может быть ни чётной, ни нечётной.

Ответ: а) нечётная; б) чётная; в) ни чётная, ни нечётная.