1. Постройте график функции y=x²−x−2. Найдите с помощью графика: а) значение y при x=1,5; б) значения x, при которых y=3; в) нули функции и промежутки знакопостоянства; г) промежуток, на котором функция убывает; д) множество значений функции.

Представим функцию в виде квадратичной функции с ветвями, направленными вверх. Абсцисса вершины равна x₀=−(−1)/(2·1)=1/2, а y₀=(1/2)²−1/2−2=−9/4. Значит, вершина параболы — (1/2; −9/4).

а) Подставим x=1,5: y=(1,5)²−1,5−2=−1,25.

б) Приравняем функцию к 3: x²−x−2=3, откуда x²−x−5=0. По формуле корней x=(1±√21)/2.

в) Разложим на множители: y=(x−2)(x+1). Нули функции: x=−1 и x=2. Поскольку ветви параболы направлены вверх, функция положительна при x∈(−∞;−1)∪(2;+∞), отрицательна при x∈(−1;2).

г) До вершины парабола убывает, поэтому функция убывает на (−∞;1/2].

д) Наименьшее значение равно −9/4, поэтому множество значений — [−9/4;+∞).

Ответ: а) −1,25; б) x=(1−√21)/2 или x=(1+√21)/2; в) нули −1 и 2, функция положительна на (−∞;−1)∪(2;+∞) и отрицательна на (−1;2); г) убывает на (−∞;1/2]; д) [−9/4;+∞).