1. Найдите произведение: a) 3 целых 3/4 * 1 целая 7/9; б) 3/4 * 2/9; в) 7/9 * 5 целых 2/5 * 1 целая 1/14

Решение:

а) Чтобы найти произведение смешанных чисел, сначала переведем их в неправильные дроби:

\[ 3\frac{3}{4} \times 1\frac{7}{9} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} \times \frac{1 \times 9 + 7}{9} = \frac{15}{4} \times \frac{16}{9} \]

Теперь сократим дроби перед умножением:

\[ \frac{15}{4} \times \frac{16}{9} = \frac{15 \div 3}{4 \div 4} \times \frac{16 \div 4}{9 \div 3} = \frac{5}{1} \times \frac{4}{3} = \frac{20}{3} \]

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \]

б) Умножим обыкновенные дроби:

\[ \frac{3}{4} \times \frac{2}{9} = \frac{3 \times 2}{4 \times 9} = \frac{6}{36} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

в) Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 7\frac{1}{9} \times 5\frac{2}{5} \times 1\frac{1}{14} = \frac{7 \times 9 + 1}{9} \times \frac{5 \times 5 + 2}{5} \times \frac{1 \times 14 + 1}{14} = \frac{64}{9} \times \frac{27}{5} \times \frac{15}{14} \]

Теперь сократим дроби:

\[ \frac{64}{9} \times \frac{27}{5} \times \frac{15}{14} = \frac{64}{9 \div 9} \times \frac{27 \div 9}{5} \times \frac{15 \div 5}{14} = \frac{64}{1} \times \frac{3}{5} \times \frac{15 \div 5}{14} = \frac{64}{1} \times \frac{3}{1} \times \frac{3}{14} \]

Продолжаем сокращение:

\[ \frac{64 \div 2}{1} \times \frac{3}{1} \times \frac{3}{14 \div 2} = \frac{32}{1} \times \frac{3}{1} \times \frac{3}{7} = \frac{32 \times 3 \times 3}{7} = \frac{288}{7} \]

Переведем в смешанное число:

\[ \frac{288}{7} = 41\frac{1}{7} \]

Ответ:

• а) \(6\frac{2}{3}\)
• б) \(\frac{1}{6}\)
• в) \(41\frac{1}{7}\)