1. Найдите производную функции: а) \(3x^5-2x^2\); б) \(2x^5-5\); в) \(\frac{2}{x^3}-x^2\); г) \(3\sqrt[3]{x^2}\).

1. а) Применяем правило степени и дифференцируем слагаемые отдельно: \((3x^5-2x^2)'=15x^4-4x\).

2. б) Производная постоянной равна нулю: \((2x^5-5)'=10x^4\).

3. в) Представим дробь степенью: \(\frac{2}{x^3}-x^2=2x^{-3}-x^2\). Тогда \((2x^{-3}-x^2)'=-6x^{-4}-2x=-\frac{6}{x^4}-2x\), где \(x\ne0\).

4. г) Представим корень степенью: \(3\sqrt[3]{x^2}=3x^{2/3}\). Тогда \((3x^{2/3})'=2x^{-1/3}=\frac{2}{\sqrt[3]{x}}\), при \(x\ne0\). В точке \(x=0\) производная не существует.

Ответ: а) \(15x^4-4x\); б) \(10x^4\); в) \(-\frac{6}{x^4}-2x\); г) \(\frac{2}{\sqrt[3]{x}}\) при \(x\ne0\).