Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Найдите производную функции: а) \((x^3+3)(x-x^3)\); б) \(\frac{x^4-x^2}{x-1}\).Фото задания

Ответ:

  1. а) По правилу производной произведения: \(u=x^3+3\), \(v=x-x^3\), поэтому \(u'=3x^2\), \(v'=1-3x^2\).

    \(f'=3x^2(x-x^3)+(x^3+3)(1-3x^2)\).

    Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получаем \(f'=-6x^5-6x^2+3\).

  2. б) По правилу производной частного, при \(x\ne1\):

    \(f'=\frac{(4x^3-2x)(x-1)-(x^4-x^2)}{(x-1)^2}\).

    Упростим числитель: \((4x^3-2x)(x-1)-(x^4-x^2)=3x^4-4x^3-x^2+2x=x(x-1)(3x^2-x-2)\).

    Так как \(3x^2-x-2=(3x+2)(x-1)\), сокращаем общий множитель \(x-1\): \(f'=x(3x+2)=3x^2+2x\), где \(x\ne1\).

Ответ: а) \(-6x^5-6x^2+3\); б) \(3x^2+2x\), \(x\ne1\).