1. Найдите с помощью графика: y = −x² − 8x + 13. а) значение y при x = 1,5; б) значения x, при которых y = 2; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0.

Функция задана формулой \(y=-x^2-8x+13\). Для удобства приведём её к виду с выделенным квадратом: \(y=29-(x+4)^2\). Вершина параболы — точка \((-4;29)\), ветви направлены вниз.

а) Подставим \(x=1.5\): \(y=-(1.5)^2-8\cdot1.5+13=-2.25-12+13=-1.25\).

б) Приравняем функцию к 2: \(-x^2-8x+13=2\), откуда \(x^2+8x-11=0\). Тогда \(x=\frac{-8\pm\sqrt{64+44}}{2}=-4\pm3\sqrt3\).

в) Найдём нули функции: \(-x^2-8x+13=0\), то есть \(x^2+8x-13=0\). Поэтому \(x=\frac{-8\pm\sqrt{64+52}}{2}=-4\pm\sqrt{29}\). Поскольку ветви параболы направлены вниз, функция положительна между нулями и отрицательна вне этого промежутка.

Ответ: а) \(y=-1.25\); б) \(x=-4\pm3\sqrt3\); в) нули: \(x=-4\pm\sqrt{29}\); \(y>0\) при \(-4-\sqrt{29}-4+\sqrt{29}\).