1. Найдите шестнадцатый член и сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии (an), если a₁ = 10 и a₂ = 6.

Дано:

• Арифметическая прогрессия (a_n)
• a₁ = 10
• a₂ = 6
• Найти: a₁₆ и S₃₀

Решение:

1. Находим разность прогрессии (d):

   \[ d = a_2 - a_1 = 6 - 10 = -4 \]

2. Находим шестнадцатый член (a₁₆) по формуле a_n = a₁ + (n-1)d:

   \[ a_{16} = 10 + (16-1) imes (-4) = 10 + 15 imes (-4) = 10 - 60 = -50 \]

3. Находим сумму тридцати первых членов (S₃₀) по формуле S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} n:

   \[ S_{30} = \frac{2 imes 10 + (30-1) imes (-4)}{2} imes 30 \]

   \[ S_{30} = \frac{20 + 29 imes (-4)}{2} imes 30 \]

   \[ S_{30} = \frac{20 - 116}{2} imes 30 \]

   \[ S_{30} = \frac{-96}{2} imes 30 \]

   \[ S_{30} = -48 imes 30 = -1440 \]

Ответ: a₁₆ = -50, S₃₀ = -1440