4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 10,9, если a₁ = 8,5, а разность прогрессии d = 0,3.

Дано:

• Арифметическая прогрессия (a_n)
• a₁ = 8,5
• d = 0,3
• a_n = 10,9
• Найти: n

Решение:

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + (n-1)d

\[ 10,9 = 8,5 + (n-1) imes 0,3 \]

\[ 10,9 - 8,5 = (n-1) imes 0,3 \]

\[ 2,4 = (n-1) imes 0,3 \]

\[ n-1 = \frac{2,4}{0,3} \]

\[ n-1 = 8 \]

\[ n = 8 + 1 = 9 \]

Ответ: n = 9