1. Найдите синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 7см и 24 см.

Задание 1. Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Катет 1: \( a = 7 \) см.
• Катет 2: \( b = 24 \) см.

Найти: синус, косинус и тангенс большего острого угла.

Решение:

1. Сначала найдём гипотенузу \( c \) по теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]
2. Подставим значения: \[ c^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 \]
3. Извлечём квадратный корень: \[ c = \sqrt{625} = 25 \] см.
4. Чтобы определить, какой угол больше, сравним катеты. Катет \( b = 24 \) см больше, чем катет \( a = 7 \) см. Значит, угол, противолежащий катету \( b \), будет большим острым углом. Обозначим этот угол \( \beta \).
5. Теперь найдём тригонометрические функции этого угла:
• Синус угла \( \beta \) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin(\beta) = \frac{b}{c} = \frac{24}{25} \]
• Косинус угла \( \beta \) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: \[ \cos(\beta) = \frac{a}{c} = \frac{7}{25} \]
• Тангенс угла \( \beta \) — это отношение противолежащего катета к прилежащему: \[ \tan(\beta) = \frac{b}{a} = \frac{24}{7} \]

Ответ: синус большего острого угла равен \( \frac{24}{25} \), косинус равен \( \frac{7}{25} \), тангенс равен \( \frac{24}{7} \).