1. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a$ и $\vec b$: а) $|\vec a|=3$, $|\vec b|=2$, $\angle(\vec a,\vec b)=135^\circ$; б) $\vec a=(2;-3)$, $\vec b=(-4;2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a$ и $\vec b$: а) $|\vec a|=3$, $|\vec b|=2$, \(\angle(\vec a,\vec…$ Фото задания

1. Найдите скалярное произведение векторов $\vec a$ и $\vec b$: а) $|\vec a|=3$, $|\vec b|=2$, $\angle(\vec a,\vec b)=135^\circ$; б) $\vec a=(2;-3)$, $\vec b=(-4;2)$.

Accepted Answer

а) Используем формулу скалярного произведения через длины векторов и угол между ними:

$\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos135^\circ=3\cdot2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-3\sqrt2.$

б) Для координатных векторов перемножаем соответствующие координаты и складываем результаты:

$\vec a\cdot\vec b=2\cdot(-4)+(-3)\cdot2=-8-6=-14.$

Ответ: а) $-3\sqrt2$; б) $-14$.

1. Найдите скалярное произведение векторов \(\vec a\) и \(\vec b\): а) \(|\vec a|=3\), \(|\vec b|=2\), \(\angle(\vec a,\vec b)=135^\circ\); б) \(\vec a=(2;-3)\), \(\vec b=(-4;2)\).

Ответ: