1. Найдите сторону AB треугольника ABC, если BC = 5 см, AC = 4√2 см, угол C = 45°.

Используем теорему косинусов, так как известны две стороны и угол между ними:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

\(AB^2=(4\sqrt2)^2+5^2-2\cdot4\sqrt2\cdot5\cdot\cos45^\circ=32+25-40=17\).

Длина стороны положительна, поэтому \(AB=\sqrt{17}\) см.

Ответ: \(\sqrt{17}\) см.