№ 1. Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.

Пусть диагональ делит угол ромба на части величиной \(x\) и \(y\), где \(y=x+30^\circ\). Диагонали ромба делят его углы пополам, поэтому углы ромба равны \(2x\) и \(2y\). Соседние углы ромба в сумме составляют \(180^\circ\):

\(2x+2y=180^\circ\), откуда \(x+y=90^\circ\).

Подставим \(y=x+30^\circ\): \(2x+30^\circ=90^\circ\), значит \(x=30^\circ\), \(y=60^\circ\). Следовательно, углы ромба равны \(60^\circ\) и \(120^\circ\).

Ответ: \(60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ\).