№2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

Пусть диагональ образует с одной стороной угол \(\alpha\). Поскольку соседние стороны прямоугольника перпендикулярны, угол этой же диагонали с другой стороной равен \(90^\circ-\alpha\).

Диагонали прямоугольника симметричны относительно направления его сторон: острый угол между ними равен удвоенному меньшему углу между диагональю и стороной. Поэтому меньший из искомых углов равен \(80^\circ/2=40^\circ\), а второй — \(90^\circ-40^\circ=50^\circ\).

Ответ: \(40^\circ\) и \(50^\circ\).