1. Найдите углы трапеции: а) трапеция SRKM, SR ∥ MK, ∠S = 90°, MR = RK, ∠MRK = 50°; б) трапеция RMKF, RM ∥ FK, RF = MK, ∠MFK = 35°, FM ⟂ MK.

а) В треугольнике MRK стороны MR и RK равны, поэтому углы при основании равны: \((180°-50°):2=65°\). Так как основания параллельны, \(\angle SRM=\angle RMK=65°\). Тогда угол трапеции при R равен \(65°+50°=115°\), а угол при K равен \(180°-115°=65°\). Углы при S и M равны 90°.

б) В прямоугольном треугольнике FMK: \(\angle FKM=180°-90°-35°=55°\). Это угол трапеции при K. Поскольку трапеция равнобедренная (её боковые стороны RF и MK равны), углы при основании FK равны: \(\angle F=\angle K=55°\). Соседние углы при другом основании дополняют их до 180°.

Ответ: а) ∠S = 90°, ∠R = 115°, ∠K = 65°, ∠M = 90°; б) ∠F = ∠K = 55°, ∠R = ∠M = 125°.