2. Найдите периметр трапеции ABCD: а) AB = 32, боковые стороны равны, одна боковая сторона равна 20, угол A равен 60°; б) AB = 8, BC ∥ AD, AB = BM, где M лежит на AD, P_ABM = 20.

а) Опустим высоты из концов меньшего основания на AB. В образовавшихся прямоугольных треугольниках угол у основания равен 60°, гипотенуза равна 20, поэтому проекция каждой боковой стороны на основание равна \(20\cos60°=10\). Верхнее основание равно \(32-10-10=12\). Периметр: \(32+12+20+20=84\).

б) Из \(AB=8\) и \(AB=BM\) получаем \(BM=8\). Тогда из периметра треугольника ABM следует \(AM=20-8-8=4\). Однако длины BC, CD и полного основания AD из этих данных определить нельзя, поэтому периметр трапеции найти невозможно. Нужны дополнительные сведения о её сторонах или углах.

Ответ: а) 84; б) данных недостаточно для нахождения периметра трапеции.