1. Найдите углы треугольника ABN, если известно, что ∠M = 55°, ∠MNK = 60° (см. рисунок).

Точки M, N, B лежат на одной прямой, а точки K, N, A — на другой.

1. Углы ∠ANB и ∠MNK — вертикальные, поэтому ∠ANB = 60°.
2. ∠BAN = ∠BAK. Углы ∠BAK и ∠BMK опираются на одну хорду BK, значит, ∠BAN = ∠BMK = 55°.
3. Сумма углов треугольника равна 180°: ∠ABN = 180° − 60° − 55° = 65°.

Ответ: ∠BAN = 55°, ∠ANB = 60°, ∠ABN = 65°.