1. Найдите угол BOC, если O — начало координат, а координаты точек B(√2/2; √2/2), C(√3/2; 1/2).

Для точки на единичной окружности координаты имеют вид (cos φ; sin φ), где φ — угол с положительным направлением оси Ox.

Для точки B: cos φ = sin φ = √2/2, поэтому ∠BOX = 45°.

Для точки C: cos φ = √3/2, sin φ = 1/2, поэтому ∠COX = 30°.

Тогда ∠BOC = 45° − 30° = 15°.

Ответ: 15°.