№ 1. Найдите уравнение прямой, которая параллельна прямой, проходящей через точки A(4; −1) и B(2; 2), и проходит через точку C(−2; −2).

Найдём направляющий вектор прямой AB: \(\overrightarrow{AB}=(2-4;\,2-(-1))=(-2;3)\). Для параллельной прямой можно взять такой же направляющий вектор, а нормальный вектор — \((3;2)\).

Уравнение прямой с нормальным вектором \((3;2)\), проходящей через C(−2; −2): \(3(x+2)+2(y+2)=0\).

Раскроем скобки: \(3x+2y+10=0\).

Ответ: \(3x+2y+10=0\).