№ 2. Координаты вершин треугольника ABC: A(3; 2), B(8; 3) и C(5; 6). Найдите уравнение прямой, содержащей высоту треугольника AH.

Найдём направляющий вектор стороны BC: \(\overrightarrow{BC}=(5-8;\,6-3)=(-3;3)\). Высота AH перпендикулярна BC, поэтому вектор \((1;1)\) является нормальным к прямой AH.

Составим уравнение прямой с нормальным вектором \((1;1)\), проходящей через A(3; 2): \((x-3)+(y-2)=0\).

Упростим: \(x+y-5=0\).

Ответ: \(x+y-5=0\).