1. Найдите величину угла АОК, если ОК — биссектриса угла AOD, ∠DOB= 64°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если ОК — биссектриса угла AOD, то угол AOK равен углу KOD.

Угол AOD равен сумме углов AOK, KOD и DOB.

Угол AOD = Угол AOK + Угол KOD + Угол DOB

Так как Угол AOK = Угол KOD, то Угол AOD = 2 * Угол AOK + Угол DOB.

Также, угол AOB развернутый, то есть равен 180°.

Угол AOB = Угол AOD + Угол DOB = 180°.

Следовательно, Угол AOD = 180° - Угол DOB = 180° - 64° = 116°.

Теперь найдем Угол AOK:

Угол AOK = Угол AOD / 2 = 116° / 2 = 58°.