1. Найдите величину внутреннего угла равнобедренной трапеции ABCD, если ∠A = 35° и ∠C = 64°.

У равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны: ∠A = ∠D, ∠B = ∠C. Однако в трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, поэтому ∠A + ∠D = 180°. При ∠A = 35° получилось бы ∠D = 145°, что противоречит равенству ∠A = ∠D.

Кроме того, из ∠C = 64° следует ∠B = 64°, а тогда ∠A + ∠B не равно 180°, что также невозможно для трапеции с основаниями AD и BC.

Ответ: условие противоречиво; такой равнобедренной трапеции не существует.