3. Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 7. Найдите боковую сторону, если диагональ является биссектрисой угла при большем основании.

Обозначим большее основание через AB = 7, меньшее — через CD = 3, а боковую сторону — через l. Пусть горизонтальный сдвиг каждого конца меньшего основания относительно большего равен x. Из равнобедренности:

2x = 7 − 3 = 4, поэтому x = 2.

Пусть диагональ AC — биссектриса угла A. Тогда угол между AC и AB равен углу между AC и AD. Поскольку AB ∥ CD, угол между AC и AB равен углу ACD. Из равенства углов следует, что треугольник ACD равнобедренный и AD = CD = 3.

Ответ: боковая сторона равна 3.