1) Найдите, во сколько часов автомобиль встретился с велосипедистом. 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б.

Решение:

1. Скорость движения:

Велосипедист (кривая 1): выехал из пункта А в 8:00. К 10:00 (через 2 часа) он проехал 120 км. Скорость велосипедиста: \( v_в = \frac{120 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 60 \) км/ч.

Автомобиль (кривая 2): выехал из пункта Б навстречу велосипедисту. По графику видно, что в 10:00 автомобиль находился на расстоянии 180 км от пункта Б, а в 12:00 (через 2 часа) он был в пункте А (0 км от Б). Автомобиль проехал 180 км за 2 часа. Скорость автомобиля: \( v_а = \frac{180 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 90 \) км/ч.

2. Момент встречи:

Расстояние между пунктами А и Б равно 180 км.

Пусть \( t \) — время в часах с 8:00.

Расстояние велосипедиста от пункта А: \( S_в(t) = 60t \).

Расстояние автомобиля от пункта Б: \( S_a'(t) = 90t \). Следовательно, расстояние автомобиля от пункта А: \( S_a(t) = 180 - 90t \).

Встреча произойдёт, когда \( S_в(t) = S_a(t) \):

\[ 60t = 180 - 90t \]

\[ 150t = 180 \]

\[ t = \(\frac{180}{150}\) = \(\frac{18}{15}\) = \(\frac{6}{5}\) \) часа.

\( \frac{6}{5} \) часа = 1.2 часа = 1 час 12 минут.

Время встречи: 8:00 + 1 час 12 минут = 9:12.

3. Построение графика движения автомобиля:

Автомобиль доехал до пункта А (0 км от Б) в 10:00. Затем сделал остановку на 2 часа, то есть до 12:00. После остановки автомобиль поехал обратно в пункт Б со скоростью 90 км/ч.

Время в пути обратно: \( T_{обратно} = \frac{180 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = 2 \) часа.

Время возвращения в пункт Б: 12:00 + 2 часа = 14:00.

На графике участок возвращения будет идти от точки (12, 0) до точки (14, 180).

Ответ: 1) Автомобиль встретился с велосипедистом в 9:12. 2) График движения автомобиля будет выглядеть так: прямая линия от (10, 180) до (12, 0), затем горизонтальная линия от (12, 0) до (14, 0).