На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Решение:

Запишем координаты точек, принимая левый нижний угол сетки за начало координат (0,0). Размер клетки 1x1.

• Точка A: \( (2, 3) \)
• Точка B: \( (1, 1) \)
• Точка C: \( (3, 1) \)

Прямая BC проходит через точки \( (1, 1) \) и \( (3, 1) \). Эта прямая является горизонтальной линией, так как y-координаты точек B и C одинаковы.

Уравнение прямой BC: \( y = 1 \).

Расстояние от точки \( A(x_0, y_0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) находится по формуле: \( d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \).

В нашем случае прямая BC имеет уравнение \( 0x + 1y - 1 = 0 \). Точка A имеет координаты \( (2, 3) \).

Подставим значения в формулу:

\[ d = \frac{|0 \cdot 2 + 1 \cdot 3 - 1|}{\sqrt{0^2 + 1^2}} = \frac{|3 - 1|}{\sqrt{1}} = \frac{2}{1} = 2 \]

Другой способ: Прямая BC является горизонтальной линией \( y=1 \). Расстояние от точки \( A(2, 3) \) до этой прямой равно разности y-координат: \( |3 - 1| = 2 \).

Ответ: 2