№1 Найдите все углы. На рисунке параллелограмм PNST; PF ⟂ NS, PE ⟂ ST, ∠FPE = 70°.

Так как в параллелограмме противоположные стороны параллельны, а смежные — перпендикулярны друг другу под дополнительными углами.

1. Из PF ⟂ NS следует, что PF ⟂ PT, поскольку PT ∥ NS. Значит, ∠FPT = 90°.

2. Луч PE расположен внутри ∠FPT, поэтому ∠EPT = 90° − 70° = 20°.

3. Так как PE ⟂ ST и PT ∥ NS, угол между PE и PT равен углу между ST и NS. Следовательно, внутренний угол параллелограмма при S равен 90° + 20° = 110°, а угол при P — 70°.

4. Противоположные углы параллелограмма равны, смежные в сумме дают 180°. Поэтому ∠N = ∠T = 110°, ∠P = ∠S = 70°.

Ответ: углы параллелограмма: ∠P = ∠S = 70°, ∠N = ∠T = 110°.