№3 Найти углы параллелограмма QR TN. На рисунке ∠MNT = 80°, угол между NM и PR равен 130°, PR ⟂ QN.

Прямые PR и NM пересекаются в точке H; отмеченный угол между лучами HM и HR равен 130°. Смежный с ним угол между лучами HP и HM равен 180° − 130° = 50°.

Поскольку PR ⟂ QN, угол между NM и QN равен 90° − 50° = 40°. Это внутренний угол параллелограмма при N.

Смежные углы параллелограмма в сумме дают 180°, а противоположные равны. Следовательно, углы при Q и T равны 180° − 40° = 140°, а угол при R равен углу при N.

Ответ: ∠N = ∠R = 40°, ∠Q = ∠T = 140°.