1. Найдите значение выражения: 1) $6^{-9}\cdot6^6$; 2) $7^{-16}:7^{-18}$; 3) $5^{-7}:5^{-6}\cdot5^3$; 4) $\dfrac{4^{-7}\cdot(4^{-5})^3}{(4^{-5})^7}$; 5) $0{,}8^{-4}\cdot\left(1\dfrac{1}{4}\right)^{-4}$; 6) $\dfrac{11^{-2}}{99^{-2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите значение выражения: 1) $6^{-9}\cdot6^6$; 2) $7^{-16}:7^{-18}$; 3) $5^{-7}:5^{-6}\cdot5^3$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $6^{-9}\cdot6^6=6^{-3}=\dfrac{1}{216}$.
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $7^{-16}:7^{-18}=7^2=49$.
Деление и умножение выполняем слева направо: $5^{-7}:5^{-6}\cdot5^3=5^{-7-(-6)+3}=5^2=25$.
Сначала применяем правило степени степени, затем правила для дроби: $\dfrac{4^{-7}\cdot(4^{-5})^3}{(4^{-5})^7}=4^{-7-15-(-35)}=4^{13}=67108864$.
Так как $0{,}8=\dfrac45$, а $1\dfrac14=\dfrac54$, получаем $\left(\dfrac45\right)^{-4}\cdot\left(\dfrac54\right)^{-4}=\left(\dfrac54\right)^4\cdot\left(\dfrac45\right)^4=1$.
Используем свойство отрицательной степени: $\dfrac{11^{-2}}{99^{-2}}=\left(\dfrac{99}{11}\right)^2=9^2=81$.

Ответ: 1) $\dfrac{1}{216}$; 2) 49; 3) 25; 4) 67108864; 5) 1; 6) 81.

1. Найдите значение выражения: 1) \(6^{-9}\cdot6^6\); 2) \(7^{-16}:7^{-18}\); 3) \(5^{-7}:5^{-6}\cdot5^3\); 4) \(\dfrac{4^{-7}\cdot(4^{-5})^3}{(4^{-5})^7}\); 5) \(0{,}8^{-4}\cdot\left(1\dfrac{1}{4}\right)^{-4}\); 6) \(\dfrac{11^{-2}}{99^{-2}}\).