1. Найдите значение выражения 1\(\frac{1}{3}\) : \(\left\)\(\frac{5}{6} - 3\frac{1}{2} \right\).

Решение:

Для начала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• \[ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]
• \[ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]

Теперь выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю (6):

• \[ \frac{5}{6} - \frac{7}{2} = \frac{5}{6} - \frac{7 \times 3}{2 \times 3} = \frac{5}{6} - \frac{21}{6} = \frac{5 - 21}{6} = \frac{-16}{6} \]
• Сократим полученную дробь: \[ \frac{-16}{6} = \frac{-8}{3} \]

Наконец, выполним деление:

• \[ \frac{4}{3} : \left( \frac{-8}{3} \right) = \frac{4}{3} \times \left( \frac{3}{-8} \right) \]
• \[ \frac{4}{3} \times \frac{3}{-8} = \frac{4 \times 3}{3 \times (-8)} = \frac{12}{-24} \]
• Сократим дробь: \[ \frac{12}{-24} = -\frac{1}{2} \]

Ответ: -0.5