1. Найдите значение выражения 13/7 - 5/8 + 11/40

Задание 1. Вычисление значения выражения

Дано: выражение \( \frac{13}{7} - \frac{5}{8} + \frac{11}{40} \)

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{13}{7} \), \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{11}{40} \). Разложим знаменатели на простые множители:
• \( 7 = 7 \)
• \( 8 = 2^3 \)
• \( 40 = 8 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5 \)
2. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) будет \( 7 \cdot 2^3 \cdot 5 = 7 \cdot 8 \cdot 5 = 280 \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{13}{7} = \frac{13 \cdot 40}{7 \cdot 40} = \frac{520}{280} \)
• \( \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35} = \frac{175}{280} \)
• \( \frac{11}{40} = \frac{11 \cdot 7}{40 \cdot 7} = \frac{77}{280} \)
4. Выполним вычитание и сложение:
• \( \frac{520}{280} - \frac{175}{280} + \frac{77}{280} = \frac{520 - 175 + 77}{280} = \frac{345 + 77}{280} = \frac{422}{280} \)
5. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
• \( \frac{422}{280} = \frac{211}{140} \)

Ответ: \( \frac{211}{140} \).