2. Решите уравнение x²+8x+15=0.

Задание 2. Решение квадратного уравнения

Дано: квадратное уравнение \( x^2 + 8x + 15 = 0 \).

Найти: корни уравнения.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = 15 \).

1. Найдем дискриминант по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
2. Подставим значения: \[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
4. Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm 2}{2} \]
5. Найдем первый корень:
• \( x_1 = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
6. Найдем второй корень:
• \( x_2 = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Ответ: \( x_1 = -3, x_2 = -5 \).